Question

如图，

BE

是⊙D的

1

4

圆周，点C在

BE

上运动，求∠BCD的取值范围．

Answer 1

考点：圆的认识,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：由于

BE

是⊙D的

1

4

圆周，则可计算出∠BDE=90°，再根据等腰三角形的性质由DB=DC，则∠B=∠BCD，于是根据三角形内角和定理得到∠BCD=90°-

1

2

∠BDC，然后根据0≤∠BDC≤90°求∠BCD的取值范围．

解答：解：∵

BE

是⊙D的

1

4

圆周，
∴∠BDE=

1

4

×360°=90°，
∵DB=DC，
∴∠B=∠BCD，
∴∠BCD=

1

2

（180°-∠BDC）=90°-

1

2

∠BDC，
而0≤∠BDC≤90°，
∴45°≤∠BCD≤90°．

点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．