Question

【题目】服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元.甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元.

（Ⅰ）设购进甲种服装件，试填写下表.

表一

购进甲种服装的数量/件	10	20	…
购进甲种服装所用费用/元	800	1600	…
购进乙种服装所用费用/元	5400		…

表二

购进甲种服装的数量/件	10	20	…
甲种服装获得的利润/元		800	…
乙种服装获得的利润/元	2700	2400	…

（Ⅱ）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,4800，,400，,;（Ⅱ）购进甲种服装75件，乙种服装25件时，可获得最大利润,理由见解析

【解析】

（1）甲服装的件数乘以进货价即为购进甲种服装所用费用，乙的进货价乘以（100-甲的件数）即为购进乙种服装所用费用;利润=（售价-进货价）×件数;

（2）设购进甲种服装件，根据费用不得超过7500元，求出x的范围，然后求出利润关于x的函数关系式，再由函数的性质求出最值即可.

（Ⅰ）表一

购进甲种服装的数量/件	10	20	…
购进甲种服装所用费用/元	800	1600	…
购进乙种服装所用费用/元	5400	4800	…

表二

购进甲种服装的数量/件	10	20	…
甲种服装获得的利润/元	400	800	…
乙种服装获得的利润/元	2700	2400	…

（Ⅱ）设购进甲种服装件，由题意可知：

解得：.

购进甲种服装件，总利润为元，，

，

∵，随的增大而增大，

∴当时，有最大值，

则购进甲种服装75件，乙种服装25件时，可获得最大利润.