Question

【题目】已知四边形ABCD是平行四边形，CD为⊙O的切线，点C是切点．

（1）如图1，若AB为⊙O直径，求四边形ABCD各内角的度数；

（2）如图2，若AB为弦，⊙O的半径为3cm，当BC=2cm时，求CD的长．

Answer 1

【答案】（1）∠DAB=∠DCB=135°，∠D=∠B=45°；（2）cm．

【解析】

（1）如图1中，连接OC．只要证明△OCB是等腰直角三角形即可解决问题，

（2）如图2中，连接OC交AB于点E，连接OB，由（1）可知：AB⊥OC，设OE=xcm，则CE=（3-x）cm，构建方程求解，再利用垂径定理即可解决问题．

解：（1）如图1中，连接OC．

∵CD切⊙O于点C，

∴CD⊥OC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴AB⊥OC，

∵OC=OB，

∴∠B=∠OCB=45°，

∴∠BCD=∠OCD+∠OCB=135°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB=∠DCB=135°，∠D=∠B=45°．

（2）如图2中，连接OC交AB于点E，连接OB，

由（1）可知：AB⊥OC，

∴OB2﹣OE2=BE2，BC2﹣CE2=EB2，

设OE=xcm，则CE=（3﹣x）cm，

OB=3，BC=2，

∴32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，

∴x=，即OE=cm，

∴BE==cm，

∴AB=2BE=cm，

∵四边形ABCD 平行四边形，

∴CD=AB=cm．