Question

8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于点D、过点D作DE∥BC，交AB于点E，那么图中等腰三角形有5个．

Answer 1

分析 由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，可求得∠ABD=∠EDB=∠DBC=∠A=36°，∠BDC=∠ABC=∠C=72°，∠AED=∠ADE，即可得△ABC，△ABD，△EBD，△BCD，△AED是等腰三角形．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{180°-∠A}{2}$=72°，△ABC是等腰三角形，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=36°，
∴∠ABD=∠EDB=∠A，
∴AD=BD，EB=ED，
即△ABD和△EBD是等腰三角形，
∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
即△BCD是等腰三角形，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠C，
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD，
即△AED是等腰三角形．
∴图中共有5个等腰三角形．
故答案为：5．

点评 此题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．