Question

我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．

（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？

（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？

（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．

Answer 1

 解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：

，

解得：．

答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．

（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，列不等式得：

85%z+90%（700﹣z）≥700×88%，

解得：z≤280．

答：甲种鱼苗至多购买280尾．

（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则

w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，

∵﹣2＜0，

∴w随m的增大而减小，

∵0＜m≤280，

∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），

∴700﹣m=420．

答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．