Question

【题目】（1）如图1，平行四边形纸片ABCD中，AD=5，S甲行四边形纸片ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为　 　

A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．

求证：四边形AFF′D是菱形．

Answer 1

【答案】（1）C；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据矩形的判定可得答案；

（2）利用勾股定理求得AF=5，根据题意可得平行四边形AFF′D四边都相等，即可得证．

解：(1)由题意可知AD与EE′平行且相等，

∵AE⊥BC，

∴四边形AEE′D为矩形

故选C；

(2) ∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3，

又∵在图2中，EF＝4，

∴在Rt△AEF中，AF＝，

∴AF＝AD＝5，

又∵AF∥DF′，AF＝DF′，

∴四边形AFF′D是平行四边形，

又∵AF＝AD，

∴四边形AFF′D是菱形．