Question

【题目】类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

（1）概念理解

在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中是“等邻边四边形”的是 .

（2）概念应用

在Rt△ABC中，∠C=，AB=5，AC=3.点D是AB边的中点，点E是BC边上的一个动点，若四边形ADEC是“等邻边四边形”，则CE= .

Answer 1

【答案】（1）菱形，正方形；（2）CE=3或

【解析】

（1）根据“等邻边四边形”的定义即可判断；

（2）分①当CE=AC②当CE=DE时，分别进行求解即可.

（1）“等邻边四边形”的是菱形，正方形；

（2）∵∠C=，AB=5，AC=3.

∴BC=

∵四边形ADEC是“等邻边四边形”，

∴分两种情况：

①当CE=AC时，CE=3；

②当CE=DE时，如图，过D作DF⊥BC于点F

设CE=DE=x，

∵DF⊥BC,AC⊥BC，D为AB中点，

则DF=1.5，EF=2-x，

由勾股定理得DE2=EF2+DF2，即x2=(2-x)2+1.52，

解得x=，

∴CE=3或