Question

【题目】已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？　 　．

（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．

方法一：　 　；方法二：　 　．

（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

（m+n）2；（m﹣n）2； mm

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）2的值．

Answer 1

【答案】（1）m﹣n（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）44

【解析】

平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；
（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．

（1）m﹣n；

（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；

（3）（m+n）2﹣4mn=+2mn+-4mn= -2mn+=(m﹣n）2；

（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，

∵a+b=8，ab=5，

∴（a﹣b）2=64﹣20=44．