Question

【题目】如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．

尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？

（2）求第5个台阶上的数x是多少？

应用 求从下到上前31个台阶上数的和．

发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）第5个台阶上的数x是﹣5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．

【解析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；

（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；

应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；

发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．

尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；

（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，

解得：x=﹣5，

则第5个台阶上的数x是﹣5；

应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，

∵31÷4=7…3，

∴7×3+1﹣2﹣5=15，

即从下到上前31个台阶上数的和为15；

发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．