【题目】某商场试销一种商品,成本为每件200元,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%,一段时间后,发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表:
销售单价x(元) | … | 230 | 235 | 240 | 245 | … |
销售量y(件) | … | 440 | 430 | 420 | 410 | … |
(1)请根据表格中所给数据,求出y关于x的函数关系式;
(2)设商场所获利润为w元,将商品销售单价定为多少时,才能使所获利润最大?最大利润是多少?
【答案】(1)y与x的函数关系式为y=﹣2x+900;
(2)商品的销售单价定为300元时,才能使所获利润最大,最大利润时30000元.
【解析】
试题分析:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,利用待定系数法求得函数的解析式即可;
(2)先求得单价的定价范围,然后根据利润=每件获利×件数列出利润的函数关系式,然后根据自变量的取值和二次函数的对称性即可求得最大利润.
解:(1)根据所给数据可知y与x的图象是一条直线.设y与x的函数关系式为y=kx+b.
将x=230,y=440;x=235,y=430代入y=kx+b得:,解得:
∴y=﹣2x+900
经验证,x=240,y=420;x=245,y=410都满足上述函数关系式
∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+900;
(2)由题意得:200≤x≤200×(1+50%),
∴200≤x≤300.
W=(x﹣200)(﹣2x+900)=﹣2(x﹣325)2+31250
∵a=﹣2<0,
∴抛物线开口向下.
∵200≤x≤300,在对称轴x=325的左侧,
∴W随x的增大而增大.
∴当x=300时,W有最大值,W最大=﹣2×(300﹣325)2+31250=30000元.
答:商品的销售单价定为300元时,才能使所获利润最大,最大利润时30000元.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l平行x轴,交y轴于点A,第一象限内的点B在l上,连结OB,动点P满足∠APQ=90°,PQ交x轴于点C.
(1)当动点P与点B重合时,若点B的坐标是(2,1),求PA的长.
(2)当动点P在线段OB的延长线上时,若点A的纵坐标与点B的横坐标相等,求PA:PC的值.
(3)在(2)的条件下,已知AB=3,OB:BP=3:1,求四边形AOCP的面积.
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