Question

【题目】圆形钟面上从2点整到4点整，时针和分针成60度角时的时间是__________．

Answer 1

【答案】2点整或2点分或3点分或3点分

【解析】

根据2点整的时刻，时针与分针正好成60度角；设2点x分的时刻，时针与分针成60度角；设3点x分的时刻，时针与分针成60度角；设3点x分的时刻，时针与分针成60度角列方程即可得到结论．

∵分针走一圈（360度）要1小时，即速度为360度/1小时＝360度/60分钟＝6度/分钟，

钟面（360度）被平均分成了12等份，

∴每份（相邻两个数字之间）是30度，

∴设x分钟后，时针走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，

（1）显然2点整的时刻，时针与分针正好成60度角；

（2）设2点x分的时刻，时针与分针成60度角，则应该是分针在前，有

6x（2×30＋0.5x）＝60，

∴5.5x＝120，

∴x＝，

∴2点的时刻，时针与分针成60度角；

（3）设3点x分的时刻，时针与分针成60度角（时针可以在前），有

3×0＋0.5x6x＝60，

∴5.5x＝30，

∴x＝，

∴3点分的时刻，时针与分针成60度角；

（4）设3点x分的时刻，时针与分针成60度角（分针可以在前），有

6x（3×30＋0.5x）＝60，

∴5.5x＝150，

∴x＝，

∴3点分的时刻，时针与分针成60度角．

综上所述，时针和分针成60度角时的时间是2点整或2点分或3点分或3点分，

故答案为：2点整或2点分或3点分或3点分．