【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点
，与x轴交于点B，
，直线CD与y轴交于点D，与x轴交于点
，
，直线AB与直线CD交于点Q，E为直线CD上一动点，过点E作x轴的垂线，交直线AB于点M，交x轴于点N，连接AE、BE．
求直线AB、CD的解析式及点Q的坐标；
当E点运动到Q点的右侧，且
的面积为
时，在y轴上有一动点P，直线AB上有一动点R，当
的周长最小时，求点P的坐标及周长的最小值．
在问的条件下，如图2将
绕着点B逆时针旋转
得到
，使点M与点G重合，点N与点H重合，再将沿着直线AB平移，记平移中的为
，在平移过程中，设直线
与x轴交于点F，是否存在这样的点F，使得
为等腰三角形？若存在，求出此时点F的坐标；若不存在，说明理由
【答案】（1）点Q坐标为
；（2）
周长的最小值，最小值为
；（3）点F的坐标为
．
【解析】
，直线CD表达式的k值为
，即可求解直线CD的表达式；同理可得直线AB的表达式，联立两个表达式，即可求解点Q的坐标；
，求出点N坐标；作N点的两个对称点
、
，连接
交AB于点R交y轴于点P，此时，周长的最小值，求解即可；
是底角为
的当腰三角形，
为等腰三角形，即可求解．
点
，
，
，直线CD表达式的k值为，
则直线CD的表达式为：
，将点C坐标代入上式并解得：
，
故：直线CD的表达式为：
，
同理可得直线AB的表达式为：
，
，
联立
并解得：
，即点Q坐标为；
如图所示，设点E的坐标为
，则点
，
，
解得：
，即点N坐标为
，点
，
作点N关于直线AB和y轴的对称点、，连接交AB于点R交y轴于点P，
此时，周长的最小值，最小值为：的长度，
，
关于直线AB对称，
，
为边长为3的等边三角形，三角形高为：
，
则点的坐标为
，点
，
则直线的表达式为：
，即点P坐标
，
周长的最小值，最小值为
；
如图2，将
绕着点B逆时针旋转
得到
，
此时
，即点GM关于x轴对称，则点
，
，
图形平移为
时，
，
即
是底角为的等腰三角形，而
为等腰三角形，只能
，
，
，
故点F的坐标为．
世纪百通期末金卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（ ）
A.43B.44C.45D.46
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【题目】小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树
他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米
小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约______千米．
然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米小宇计划从路的起点开始，每隔a米种一棵树，绘制示意图如图：
考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵数，请你求出a的值．
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【题目】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
原进价 | 零售价 | |
餐桌 | a | 270 |
餐椅 | b | 70 |
若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元．
求表中a，b的值；
今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了
，商场决定购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m的最大值．
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【题目】为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了 
名同学实验操作的得分(满分10分)．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形①的圆心角的大小是 ；
（2）求这个样本的容量和样本数据的平均数；
（3）若该校九年级共有 
名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．
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【题目】如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.
①试说明BE·AD＝CD·AE；
②根据图形特点，猜想 
可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）
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【题目】南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋ 
）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．
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