Question

10．已知$\sqrt{a}$+$\sqrt{\frac{1}{a}}$=5，那么$\sqrt{a}$-$\sqrt{\frac{1}{a}}$=±$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 首先利用完全平方公式将原式变形，得出（$\sqrt{a}$-$\sqrt{\frac{1}{a}}$）²+4=25，进而求出答案．

解答 解：∵$\sqrt{a}$+$\sqrt{\frac{1}{a}}$=5，
∴（$\sqrt{a}$+$\sqrt{\frac{1}{a}}$）²=25，
∴a+$\frac{1}{a}$+2=25，
∴（$\sqrt{a}$-$\sqrt{\frac{1}{a}}$）²+4=25，
∴$\sqrt{a}$-$\sqrt{\frac{1}{a}}$=±$\sqrt{21}$．
故答案为：±$\sqrt{21}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用已知条件化简是解题关键．