Question

10．化简：（$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$，并解答：
（1）当x=2时，求原式的值；
（2）原式的值能等于-1吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可；
（2）令（1）中的化简结果等于-1，求出x的值即可．

解答 解：（1）原式=[$\frac{2x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$]•$\frac{x+1}{x}$
=[$\frac{2x}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$]•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x+1}{x-1}$，
当x=2时，原式=3；

（2）若原式的值为-1，即$\frac{x+1}{x-1}$=-1，
去分母得：x+1=-x+1，
解得：x=0，…（7分）
代入原式检验，分母为0，不合题意，
则原式的值不可能为-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．