Question

关于x的方程（k-2）x²-4x+1=0有实数根，则k满足的条件是________．

Answer 1

k≤6
分析：需要分类讨论：①当该方程是一元一次方程时，二次项系数k-2=0；②当该方程是一元二次方程时，二次项系数k-2≠0，△≥0；综合①②即可求得k满足的条件．
解答：①当关于x的方程（k-2）x²-4x+1=0是一元一次方程时，
k-2=0，
解得，k=2；
②当（k-2）x²-4x+1=0是一元二次方程时，
△=16-4×（k-2）≥0，且k-2≠0，
解得，k≤6且k≠2；
综合①②知，k满足的条件是k≤6．
故答案是：k≤6．
点评：本题考查了根的判别式．解得该题时，需要分类讨论，以防漏解．