Question

（1）如图1，已知线段AB，请用直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线（不写画法，保留作图痕迹）；
（2）计算：；
（3）如图2，已知AB∥CD，直线MN交AB于M，交CD于N，ME平分∠AMN，NF平分∠DNM，求证：EM∥FN．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）解：原式=1++4+1，
=6；

（3）证明：
如图，∵AB∥CD，
∴∠AMN=∠DNM，
又∵ME平分∠AMN，NF平分∠DNM，
∴，
∴∠1=∠2，
∴EM∥FN．
分析：（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于M、N两点，过MN画直线即可；
（2）此题涉及到零指数幂、特殊角的三角函数、二次根式的化简、绝对值，根据各知识点进行计算后，再进行加减即可；
（3）首先根据AB∥CD，可得∠AMN=∠DNM，再根据ME平分∠AMN，NF平分∠DNM，可得，进而得到∠1=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得EM∥FN．
点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，实数的运算，以及平行线的性质与判定，关键是熟练掌握基本作图的方法，以及零指数幂、特殊角的三角函数、二次根式的化简、绝对值的计算方法．