Question

如图，等边△ABC的边长为1，D、E两点分别在边AB、AC上，CE=DE，则线段CE的最小值为（　　）

• A、2-

  3

• B、2

  3

  -3
• C、

  1

  2

• D、

  3 -1

  2

Answer 1

考点：垂线段最短,等边三角形的性质,勾股定理

专题：

分析：利用垂线段最短的性质结合锐角三角函数关系以及等边三角形的性质求出即可．

解答：解：如图所示：当ED⊥AB此时DE=EC最短，
设EC=DE=x，则AE=1-x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
则sin60°=

DE

AE

=

3

2

=

x

1-x

，
解得：x=2

3

-3．
故选：B．

点评：此题主要考查了垂线段最短以及锐角三角函数关系以及等边三角形的性质，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．