Question

甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，中途到达B地并在B地停留1小时后按照原速驶向C地；同时乙车从C地出发匀速向A地行驶，到达A地后，立即按原路原速返回到C地并停留，在两车行驶的过程中，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
（1）求甲、乙两车的速度，并求出A、B两地的距离；
（2）求甲车从B驶向C地的过程中，y与x之间的函数关系式；
（3）请直接写出甲、乙两车在行驶中多长时间距B地的路程相等．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据函数图象得出AB两地的距离，由行程问题的数量关系由路程÷时间=速度就可以求出结论；
（2）先由行程问题的数量关系求出C的坐标，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出结论；
（3）根据行程问题的数量关系求出乙车往返的时间，设直线DE的解析式为y_乙=k₁x+b₁，由待定系数法求出结论，与（2）解析式构成方程组求出其解即可．

解答：解：（1）由函数图象，得
A、B两地的距离为：80千米．
甲车的速度为：80÷2=40千米/小时，
乙车的速度为：240÷3=80千米/小时．
答：甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，A、B两地的距离为80千米；
（2）由题意，得
B（3，80）．
甲车从B到C的时间为：（240-80）÷40=4，
∴C（7，240）．B（3，80）．
设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

80=3k+b 240=7k+b

，
解得：

k=40 b=-40

，
∴y=40x-40．
∴y与x之间的函数关系式为y=40x-40；
（3）由题意，得
D（3，240），E（6，0）．
设直线DE的解析式为y_乙=k₁x+b₁，由题意，得

240=3k1+b1 0=6k1+b1

，
解得：

k1=-80 b1=480

，
∴y_乙=-80x+480．
当y=y_乙时，
40x-40=-80x+480，
解得：x=

13

3

，
答：甲、乙两车在行驶

13

3

小时时距B地的路程相等．

点评：本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用，一次函数与二元一次方程组的关系的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．