Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，CE∥AB，BE交AD、AC于E、G，求证：BF²=FG•FE．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：如图，作辅助线，证明BF=CF；证明△CFG∽△ECF，列出比例式，化为等积式即可解决问题．

解答：解：如图，连接CF；
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴∠ABD=∠ACD，AD⊥BC，
∴BF=CF，∠DBF=∠DCF，
∴∠ABF=∠GCF；
∵CE∥AB，
∴∠ABF=∠CEF，
∴∠GCF=∠CEF，而∠GFC=∠CFE，
∴△CFG∽△ECF，
∴

FG

CF

=

CF

EF

，即CF²=FG•FE，
∴BF²=FG•FE．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，找准图形中隐含的相似三角形；大胆猜想、合情推理、科学论证．