Question

把二次函数y=-

1

4

x²+

1

2

x-1化成y=a（x-h）²+k的形式．
（1）指出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）画出函数的图象；
（3）利用图象说明y的值随自变量x值的变化情况．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式,二次函数的图象,二次函数的性质

专题：

分析：（1）用配方法将y=-

1

4

x²+

1

2

x-1化成y=a（x-h）²+k的形式，再得出开口方向，对称轴及顶点坐标即可；
（2）再求得抛物线与x轴的交点坐标和y轴的交点坐标，再画图即可；
（3）根据开口方向和对称轴得出y的值随自变量x值的变化情况．

解答：解：（1）y=-

1

4

x²+

1

2

x-1
y=-

1

4

（x²-2x）-1，
y=-

1

4

（x²-2x+1-1）-1，
y=-

1

4

（x-1）²+

1

4

-1，
y=-

1

4

（x-1）²-

3

4

；
∴开口方向向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-

3

4

）；
（2）令y=0，得-

1

4

（x-1）²-

3

4

=0，得（x-1）²=-3，所以方程无解，抛物线与x轴无交点；
令x=0，得y=-1，抛物线与y轴的交点坐标（0，-1）；
画图象得：
（3）由图象得出：当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而减小．

点评：本题考查了二次函数的三种形式、二次函数的图象以及二次函数的性质，注意画图的五步：开口方向，对称轴及顶点坐标，与x轴的交点坐标和y轴的交点坐标．