Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于E，BC=6cm，sin∠A=

3

5

，求线段DE的长．

Answer 1

考点：解直角三角形,勾股定理

专题：

分析：在Rt△ABC中利用sin∠A可求得AB的长，利用勾股定理可求得AC，由D是中点可知AD的长，再利用△ADE∽△ACB，可求得DE

解答：解：
∵∠ACB=90°，BC=6，
∴sin∠A=

BC

AB

=

6

AB

=

3

5

，
∴AB=10cm，
由勾股定理可求得AC=8cm，
∵D为AB的中点，
∴AD=5cm，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠ACB=90°，且∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴

DE

BC

=

AD

AC

，
即

DE

6

=

5

8

，
解得DE=

15

4

cm，
所以DE的长为

15

4

cm．

点评：本题主要考查三角函数的定义及相似三角形的判定和性质，掌握直角三角形中，锐角的正弦值=

对边

斜边

是解题的关键，在求DE时也可以利用∠A的正弦值来解．