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【题目】如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点,且.若抛物线与抛物线关于直线对称.

1)求抛物线与抛物线的解析式:

2)在抛物线上是否存在一点,在抛物线上是否存在一点,使得以为边,且以为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出两点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1);(2)满足条件的两点的坐标为:

【解析】

1)用待定系数法求抛物线的解析式并配方成顶点式,得到抛物线的顶点坐标D;由抛物线与抛物线关于直线x2对称可得两抛物线开口方向、大小相同,且两顶点关于直线x2对称,因此求得抛物线的顶点,进而得到抛物线的顶点式.
2)由于BC为边,以BCPQ为顶点的四边形为平行四边形,所以有两种情况:①BQPCBQPC;②BPCQBPCQ.因为可把点BC之间看作是向左(或右)平移3个单位,再向上(或下)平移3个单位得到,所以点PQ之间也有相应的平移关系,故可由点P坐标(t)的t表示点Q坐标,再把点Q坐标代入抛物线,解方程即求得t的值,进而求得点PQ坐标.

解:(1)∵A10
OBOC3OA3
B30),C03
∵抛物线经过点ABC

解得:
∴抛物线的解析式为

∴抛物线的顶点D14
∵抛物线与抛物线关于直线x2对称
∴两抛物线开口方向、大小相同,抛物线的顶点与点D关于直线x2对称
34
∴抛物线的解析式为
2)存在满足条件的PQ,使得以BC为边且以BCPQ为顶点的四边形为平行四边形.
设抛物线上的Pt
①若四边形BCPQ为平行四边形,如图,


BQPCBQPC
BQ可看作是CP向右平移3个单位,再向下平移3个单位得到的
Qt3
∵点Q在抛物线

解得:t2
P23),Q50
②若四边形BCQP为平行四边形,如图,


BPCQBPCQ
CQ可看作是BP向左平移3个单位,再向上平移3个单位得到的
Qt3

解得:t

综上所述,存在,使得以BC为边且以BCPQ为顶点的四边形为平行四边形.

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移植的棵数

300

700

1000

5000

15000

成活的棵数

280

622

912

4475

13545

成活的频率

0.933

0.889

0.912

0.895

0.903

根据表中的数据,估计这种树苗移植成活的概率为_____(精确到0.1);如果该地区计划成活4.5万棵幼树,那么需要移植这种幼树大约_____万棵.

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【题目】某校为庆祝五四青年节,在20184月底组织该校学生举办了传承五四精神共建和谐社土会的演讲比赛.为了解学生在演讲比赛中的成绩情况,学校随机抽取了部分学生的演讲比赛成绩进行统计(满分:100分,等次:A.优秀:90100分;B.良好:8089分;C.一般:6079分;D.较差:60分以下,不含60)得到如下不完整的图表:

等次

频数

频率

A

a

0.25

B

b

0.5

C

3

m

D

2

0.1

根据以上信息解答下列问题

(1)表中a_____b_____m_______,并补全频数分布直方图;

(2)根据抽查学生演讲成绩频数统计表制作的扇形统计图中,表示C等次部分的扇形中心角的度数是_______

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1)按种方案购票,每张门票价格为 元;

2)按种方案购票,求的函数解析式;

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