Question

6．已知：如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F，∠1=∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，∠3=40°，求∠4的度数．
解：∵∠1=∠2，（已知）
∴AB∥CD，（同位角相等，两直线平行）
∵EM⊥EN，（已知）
∴∠MEN=90°（垂直定义）
∵∠3=40°，（已知）
∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°，
∵AB∥CD（已证）
∴∠4=∠BEM（两直线平行，内错角相等）=130°．（等量代换）

Answer 1

分析 根据平行线的判定得出AB∥CD，根据垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根据平行线的性质得出即可．

解答 解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∵EM⊥EN，
∴∠MEN=90°（垂直定义），
∵∠3=40°，
∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°，
∵AB∥CD，
∴∠4=∠BEM=130°（两直线平行，内错角相等），
故答案为：AB，CD，同位角相等，两直线平行，∠MEN=90°，垂直定义，3，MEN，40，90，130，BEM，两直线平行，内错角相等，130．

点评 本题考查了垂直定义和平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．