Question

如图，⊙O内切△ABC于D、E、F，∠B=50°，∠C=60°，则∠FDE的度数为

1. A.
   50°
2. B.
   55°
3. C.
   60°
4. D.
   70°

Answer 1

B
分析：首先求出∠A的度数，再根据切线的性质定理以及四边形的内角和得出∠FOE的度数，进而得出∠FDE的度数．
解答：解：连接OE，OF，
∵∠B=50°，∠C=60°，
∴∠A=180°-50°-60°=70°，
∵⊙O内切△ABC于D、E、F，
∴∠AFO=∠AEO=90°，
∴∠FOE=180°-∠A=180°-70°=110°，
∴∠FDE=∠FOE=55°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形的内切圆与内心，综合运用了圆周角定理以及切线的性质定理和四边形的内角和定理得出∠FOE的度数是解题关键．