Question

【题目】如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．

（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：设直线l2的函数解析式为y=kx+b，

将A（5，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴直线l2的函数解析式为y=x﹣5

（2）解：联立两直线解析式成方程组，

，解得： ，

∴点C的坐标为（3，﹣2）．

当y=﹣2x+4=0时，x=2，

∴点D的坐标为（2，0）．

∴S△ADC= AD|yC|= ×（5﹣2）×2=3

（3）解：假设存在．

∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，

∴|yP|=2|yC|=4，

当y=x﹣5=﹣4时，x=1，

此时点P的坐标为（1，﹣4）；

当y=x﹣5=4时，x=9，

此时点P的坐标为（9，4）．，只需

综上所述：在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．

【解析】第1小题，所求直线经过A、B两点，把y=kx+b这两点的坐标代入可求解；第2小题，要求三角形ADC的面积，只需求出C、D两点的坐标，点C是已知两直线的交点，联立解方程组可得坐标，点D是直线y=﹣2x+4与x轴的交点，问题的解；第3小题，这是一个存在性问题，假定存在，根据△ADP面积是△ADC面积的2倍计算，有解即存在，否则不存在。