Question

【题目】如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB1C1，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC＝2，则线段B1D的长度为_____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

由旋转的性质可得AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60°，可证△ACC1为等边三角形，可得BC1＝CC1＝AC＝2，可证∠B＝∠C1AB＝30°，由含30°的直角三角形的性质可求解．

解：根据旋转的性质可知：AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60°，

∵旋转角是60°，即∠C1AC＝60°，

∴△ACC1为等边三角形，

又C1为BC的中点，

∴BC1＝CC1＝AC＝AC1＝2，

∴∠B＝∠C1AB＝30°，

∴∠BDC1＝∠C1AB+∠AC1B1＝90°，

∴BC1＝2C1D，

∴C1D＝1，

∴BC＝B1C1＝BC1+CC1＝4，

∴B1D＝B1C1 -C1D＝3，

故答案为：3．