Question

【题目】某市中招体育测试改革，其中篮球和足球作为选考项目，某商店抓住这一商机决定购进一批篮球和足球共200个，这两种球的进价和售价如下表所示：

	篮球	足球
进价（元/个）	180	150
售价（元/个）	250	200

（1）若商店计划销售完这批球后能获利11600元，问篮球和足球应分别购进多少个？

（2）设购进篮球个，获利为元，求与之间的函数关系；

（3）若商店计划投入资金不多于31560元且销售完这批球后商店获利不少于11000元，请问有哪几种购球方案，并写出获利最大的购球方案．

Answer 1

【答案】（1）购进篮球80个，购进足球120个；（2）；（3）3种购球方案见解析；获利最大的购球方案为购进篮球52个，购进足球148个.

【解析】

（1）购进篮球个，则购进足球，根据题中等量关系列出方程，求得m值；

（2）根据总获利等于篮球的获利加上足球的获利列出函数关系式即可；

（3）根据投入资金不多于31560元且销售完这批球后商店获利不少于11000元，列出不等式组，求得x的取值范围，又因为x为整数，可确定x的取值，然后利用一次函数的性质可得获利最大的购球方案．

（1）设购进篮球个，则购进足球个，

由题意，得：，

解得：，

，

即购进篮球80个，购进足球120个；

（2）设购进篮球x个，则购进足球个，

由题意，可得，

即；

（3）由题意，得，

解得：，且为整数，

共有3种方案，如下表

	篮球	足球
方案一	50	150
方案二	51	149
方案三	52	148

中，

随的增大而增大

当时，取得最大值．

即获利最大的购球方案为：购进篮球52个，购进足球148个．