精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系中,以(10)为圆心的⊙Py轴相切于原点O,过点A(-10)的直线AB与⊙P相切于点B

1)求AB的长.

2)求ABOA所围成的阴影部分面积.

3)求直线AB的解析式.

【答案】1;(2;(3)

【解析】

1)连接PB,由于AP的坐标已知,因此求出OAAP的长度,根据直线AB⊙P相切于点B⊙Py轴相切于原点O,利用勾股定理定理可以求出AB的长度;
2)连接OB,利用(1)的结果可以得到∠OPB=60°,根据即可求出阴影部分面积;
3)设直线ABy轴相交于点C,根据已知条件可以得到∠BAP=30°,而OA=1,因此可以求出CO的长度,即求出了C的坐标,而A的坐标已知,再利用待定系数法即可求出AB的解析式;

解:(1)连接PB
∵点AP的坐标分别为(-10)、(10),
OA=OP=1
PA=2
∵直线AB与⊙P相切于点B
PBAB
∴∠ABP=90°
又∵⊙Py轴相切于原点O
PB=OP=1


2)连接OB
∵∠ABP=90°OA=OP

又∵PB=OP
PB=OP=OB
∴∠OPB=60°

3)如图示,设直线ABy轴相交于点C
∵∠OPB=60°,∠ABP=90°
∴∠BAP=180°-60°-90°=30°
∴在RtOAC中,

OC=x,则AC=2x
依题意得(2x2=x2+12
解得

x0

∴点C坐标为(0),

可设直线AB的解析式为k≠0),
∵直线AB过点A-10),

∴直线AB的解析式为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一条顶点坐标为的抛物线与y轴交于点C(05).与x轴交于点A和点B(B在点A右侧),有一宽度为1.长崖足够的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移,与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q(P在点Q右侧),交直线AC于点M和点N(M在点N右侧),交x轴于点E和点F(E在点F右侧)

(1)求抛物线的解析式;

(2)当点M和点N都在线段AC上时,连接MF,如果,求点Q的坐标;

(3)在矩形平移的过程中,当以点PQMN为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出点M的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,反比例函数yk≠0)的图象经过ABD的顶点AB,交BD于点CAB经过原点,点Dy轴上,若BD4CDOBD的面积为15,则k的值为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数的图像与x轴交于AB两点(点B在点A左侧),与y轴负半轴相交于点C,且tan∠ABC=3

1)求该二次函数的解析式;

2)设E是位于第四象限抛物线上的一个动点,过Ex轴的平行线交抛物线于另一点F,过点FFG垂直于x轴于点G,再过点EEH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH,则在点E运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;

3)设点Px轴下方的抛物线上的一个动点,连接PAPC,求△PAC面积的取值范围,当△PAC面积为整数时,这样的△PAC有几个?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线ly=﹣my轴交于点A,直线ayx+my轴交于点B,抛物线yx2+mx的顶点为C,且与x轴左交点为D(其中m0).

1)当AB12时,在抛物线的对称轴上求一点P使得BOP的周长最小;

2)当点C在直线l上方时,求点C到直线l距离的最大值;

3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点.当m2020时,求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的整点的个数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某市中招体育测试改革,其中篮球和足球作为选考项目,某商店抓住这一商机决定购进一批篮球和足球共200个,这两种球的进价和售价如下表所示:

篮球

足球

进价(元/个)

180

150

售价(元/个)

250

200

1)若商店计划销售完这批球后能获利11600元,问篮球和足球应分别购进多少个?

2)设购进篮球个,获利为元,求之间的函数关系;

3)若商店计划投入资金不多于31560元且销售完这批球后商店获利不少于11000元,请问有哪几种购球方案,并写出获利最大的购球方案.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在△ABC中,ABACAD是△ABC的中线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CEAD,交AN于点E.求证:四边形ADCE是矩形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,已知三点,其中,曲线分别与线段交于点

1)当时,求点的坐标;

2)当时,求的面积;

3)若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】配餐公司为某学校提供ABC三类午餐供师生选择,三类午餐每份的价格分别是:A5元,B6元,C8元.为做好下阶段的营销工作,配餐公司根据该校上周ABC三类午餐购买情况,将所得的数据处理后,制成统计表(如下左图);根据以往销售量与平均每份利润之间的关系,制成统计图(如下右图).

请根据以上信息,解答下列问题:

1)该校师生上周购买午餐费用的众数是 元;

2)配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是 元;

3)请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元.

查看答案和解析>>

同步练习册答案