Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点在轴正半轴上，抛物线经过、两点，连接，．

（1）求抛物线的解析式：

（2）点在第二象限的抛物线上，过点作于点，交轴于点，若，求的长；

（3）在（2）的条件下，若点和点同在一个象限内，连接、，，求点坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）点M的坐标为或

【解析】

（1）根据直线求出A，C的坐标，再根据面积求出B点坐标，即可求出解析式；

（2）过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交于点，设点的横坐标为，表示出OE和OF的长，根据矩形的性质表示出PF，即可列等式解出n，从而求出PD；

（3）分情况讨论，①当点在点上方时，②当点在点下方时，作出辅助线，根据求出点坐标即可.

（1）直线交轴于点，交轴于点，

，

，

，

，

，

，

∵抛物线经过两点，

∴，

解得：，

∴抛物线解析式为：；

（2）过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交于点，

设点的横坐标为，

则纵坐标为：，

，

，

在矩形中，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

或（舍去），

∵点在第二象限的抛物线上，

，

；

（3），

∴点在直线上 ，

，

，

∴点也在直线上，

①当点在点上方时，过点作于点，

，

，

，

，

，

，

在直角三角形中，，，

，

，

，

，

，

；

②当点在点下方时，过点作延长线于点，

，

，

，

，

，

，

，

在直角三角形中，，

，

，

，

，

，

，

∴点M的坐标为或．