Question

【题目】已知抛物线，顶点为点，抛物线与轴交于、点（点在点的左侧），与轴交于点．

（1）若抛物线经过点时，求此时抛物线的解析式；

（2）直线与抛物线交于、两点，若，请求出的取值范围；

（3）如图，若直线交轴于点，请求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）2

【解析】

（1）根据题意将点(1，1)代入解析式求出，由此即可得出答案；

（2）根据题意，将直线解析式与抛物线解析式联立成方程组，表示出PQ的长，再根据已知的PQ的范围进一步求解即可；

（3）设点A、B的坐标，根据题意进一步表示出点C、M的坐标，利用待定系数法求出直线CM的解析式，由此求出ON，令函数值为0，根据一元二次方程根与系数的关系得到点A、B的横坐标与的关系，据此进一步求解即可.

（1）∵点(1，1)在该抛物线上，

∴，

∴，

∴或0，

∵，

∴，

∴原抛物线解析式为：；

（2）联立得：

，，

∴

解得：；

（3）设、，

∵点C、M在抛物线上，

∴当时，，即点C坐标为：，

根据抛物线解析式可知对称轴为：，

∴当时，，即点M坐标为：，

设直线CM解析式为：，

则：，

解得：，

∴直线CM解析式为：，

∴点N坐标为(，0)，

∴，

令，

得：，，

∴，

∴.