Question

18．某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8000元，乙队每天的施工费用为6000元，为了缩短工期，指挥部决定该工程由甲、乙两队一起来完成，则该工程施工费用是多少元？

Answer 1

分析 （1）设甲队单独完成此项任务需要x天，则乙队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同建立方程求出其解即可；
（2）根据（1）中的结论求得甲乙合作的天数为12天，利用总费用=（甲队每天的施工费用+乙队每天的施工费用）×12进行解答．

解答 解：（1）设甲单独完成需x天，根据题意得：
$\frac{30}{x}$=$\frac{45}{x+10}$，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的解，
所以x+10=30，
答：甲单独完成需20天，乙单独完成需30天；

（2）甲乙合作的天数：1÷（$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$）=12（天），
总费用为：（8000+6000）×12=168000（元）．
答：该工程施工费用是168000元．

点评 本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．