Question

6．如图，抛物线y=x²-4x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 16
• D． 32

Answer 1

分析 先通过解方程x²-4x=0得到A（4，0），再把解析式配成顶点式得到B（2，-4），接着利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x-8，则可得到C（0，-8），然后利用抛物线的对称性得到图中阴影部分的面积和=S_△OBC，最后根据三角形面积公式求解．

解答 解：当y=0时，x²-4x=0，解得x₁=0，x₂=4，则A（4，0），
∵y=x²-4x=（x-2）²-4，
∴B（2，-4），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（4，0），B（2，-4）代入得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-8}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=2x-8；
当x=0时，y=2x-8=-8，则C（0，-8），
∴图中阴影部分的面积和=S_△OBC=$\frac{1}{2}$×8×2=8．
故选B．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．