Question

1．如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，∠BAD=60°，则对角线AC的长等于（　　）

• A． 12
• B． $3\sqrt{3}$
• C． 6
• D． $6\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长．

解答 解：设对角线AC与BD交于点O．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=6，OD=OB=3，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
则AC=2OA=6$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 此题考查了菱形的性质，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．