Question

3．暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A、B、C、D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示：
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数．
（2）若把同学们去A、B、C、D四个地点的人数情况绘制成扇形统计图，则“去B地”的扇形圆心角为多少？
（3）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？说明理由．

Answer 1

分析 （1）假设去B地的人数为x人，根据去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，进而得出方程求出即可；
（2）根据扇形圆心角的计算解答即可；
（3）根据已知列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即可．

解答 解（1）设去B地x人，则$\frac{x}{30+x+20+10}=40%$，解得x=40，
答：去B地的人数是40；
（2）“去B地”的扇形圆心角为$\frac{40}{100}×360°=144°$；
（3）不公平，
列表：

4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
	1	2	3	4

∴P（姐姐）=$\frac{1}{4}$     P（弟弟）=$\frac{5}{16}$
又∵此游戏结果共有16种，且每种发生的可能性相同
∴此游戏不公平．

点评 此题主要考查了条形统计图以及列表法求出概率和游戏公平性等知识，正确列举出所有可能是解题关键．