Question

【题目】阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如.善于思考的小明进行了以下探索：

设(其中、、、均为整数)，则有.

∴，.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法解决下列问题：

(1)当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得_________，_________.

(2)利用所探索的结论，填空：(_____+_____)2；

(3)若，且、、均为正整数，求的值？

Answer 1

【答案】（1）m2+3n2，2mn；（2）1，2；（3）a的值为12或28

【解析】

（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2=m2+3n2+2mn，从而可用m、n表示a、b；
（2）根据a=13，b=4得到m=1，n=2，然后填空即可；
（3）由a=m2+3n2，2mn=6和a、m、n均为正整数可确定m、n的值，再计算对应的a的值．

解：（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn；
（2）∵a=13，b=4，
∴m2+3n2=13，4=2mn，
∴m=1，n=2，
∴13+4=（1+2）2，
（3）a=m2+3n2，2mn=6，
∵a、m、n均为正整数，
∴m=3，n=1或m=1，n=3，
当m=3，n=1时，a=9+3=12，
当m=1，n=3时，a=1+3×9=28，
∴a的值为12或28．
故答案为m2+3n2，2mn；1，2．