Question

4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点A的坐标是（3，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠AOC=90°，由平行线的性质得出，∠OAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OA，再求出OD、AD，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴∠AOC=90°，
∵AC∥x轴，
∴∠OAC=30°，∠ODA=90°，
∴OA=$\sqrt{3}$OC=2$\sqrt{3}$，
∴OD=$\frac{1}{2}$OA=$\sqrt{3}$，
∴AD=$\sqrt{3}$OD=3，
∴点A的坐标是（3，$\sqrt{3}$）；
故答案为：（3，$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．