Question

19．如图，圆O的直径CD=6cm，AB是圆O的弦AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5，求AB的长．

Answer 1

分析 连接OA，先根据⊙O的直径CD=5cm得出OD的长，再根据OM：OD=3：5求出OM的长，在Rt△AOM中根据勾股定理即可得出AM的长，进而可得出结论．

解答 解：连接OA，
∵CD是⊙O的直径，
∴OD=OA=3，
又∵OM：OD=3：5，
∴OM=$\frac{3}{5}$×3=$\frac{9}{5}$，
在Rt△AOM中，由勾股定理得，AM=$\sqrt{{OA}^{2}-{OM}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{（\frac{9}{5}）}^{2}}$=$\frac{12}{5}$，
∴AB=2AM=$\frac{24}{5}$（cm）．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．