Question

24、如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．
（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A′、B′、C′、D′的坐标；并顺次连接A′、B′、C′、D′画出相应的图形；
（2）求新矩形与原矩形面积的比；
（3）将矩形ABCD的各顶点横、纵坐标都扩大n倍（n为正整数），求新矩形与原矩形面积的比．

Answer 1

分析：（1）根据题意写出各对应点A′、B′、C′、D′的坐标，描点、连线；
（2）分别求出线段A′B′、B′C′的长，计算新矩形A′B′C′D′的面积并与矩形ABCD的面积作比；
（3）类似如于（2），求面积比．

解答：解：（1）根据题意，得A′（2，2），B′（4，2）C′（4，6）D′（2，6），画图如右；

（2）∵新矩形面积为：A′B′×B′C′=（4-2）×（6-2）=8，
原矩形面积为：AB×BC=（2-1）×（3-1）=2，
∴新矩形与原矩形面积的比=8：2=4：1；

（3）∵新矩形面积为：A′B′×B′C′=（2n-n）×（3n-n）=2n²，
原矩形面积为：AB×BC=（2-1）×（3-1）=2，
∴新矩形与原矩形面积的比=2n²：2=n²：1．

点评：本题考查的知识点为：把原矩形各边都扩大（缩小）相同倍数，所得矩形与原矩形相似，面积比等于相似比的平方．