Question

【题目】如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）

（1）OE= ，OF= （用含t的代数式表示）

（2）当t=1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处

①求点D的坐标及直线DE的解析式；

②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y=kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S=0．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）6-t，+t；（2）①直线DE的解析式为：y=-；②

【解析】

(1)由O(0，0)，A(6，0)，C(0，3)，可得：OA=6，OC=3，根据矩形的对边平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，进而可得点B的坐标为：(6，3)，然后根据E点与F点的运动速度与运动时间即可用含t的代数式表示OE，OF；

(2)①由翻折的性质可知：△OPF≌△DPF，进而可得：DF=OF，然后由t=1时，DF=OF=，CF=OC-OF=，然后利用勾股定理可求CD的值，进而可求点D和E的坐标；利用待定系数可得直线DE的解析式；

②先确定出k的值，再分情况计算S的表达式，并确认b的取值．

(1)∵O(0，0)，A(6，0)，C(0，3)，

∴OA=6，OC=3，

∵四边形OABC是矩形，

∴AB=OC=3，BC=OA=6，

∴B(6，3)，

∵动点F从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动，

∴当点E的运动时间为t(秒)时，

AE=t，OF=+t，

则OE=OA-AE=6-t，

故答案为：6-t，+t；

(2)①当t=1时，OF=1+=，OE=6-1=5，则CF=OC-OF=3-=，

由折叠可知：△OEF≌△DEF，

∴OF=DF=，

由勾股定理，得：CD=1，

∴D(1，3)；

∵E(5，0)，

∴设直线DE的解析式为：y=mx+n(k≠0)，

把D(1，3)和E(5，0)代入得：，解得：，

∴直线DE的解析式为：y=-；

②∵MN∥DE，

∴MN的解析式为：y=-，

当y=3时，-=3，x=(b-3)=b-4，

∴CM=b-4，

分三种情况：

i)当M在边CB上时，如图2，

∴BM=6-CM=6-(b-4)=10-b，

DM=CM-1=b-5，

∵0≤DM＜5，即0≤b-5＜5，

∴≤b＜，

∴S=BMAB=×3(10b)=15-2b=-2b+15(≤b＜)；

ii)当M与点B重合时，b=，S=0；

iii)当M在DB的延长线上时，如图3，

∴BM=CM-6=b-10，

DM=CM-1=b-5，

∵DM＞5，即b-5＞5，

∴b＞，

∴S=BMAB=×3(b10)=2b-15(b＞)；

综上，．