Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,0),点B在x轴负半轴上，C在y轴正半轴上，∠ACB=90°，∠ABC=30°.

(1)求点B坐标；

(2)如图2，点P从B出发，沿线段BC运动,点P运动速度为每秒2个单位长度,设运动时间为t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面积S.

Answer 1

【答案】(1)B（-6,0）；（2）S=3t

【解析】

（1）先求出∠BAC=60°，则∠ACO=30°，再根据含30°的直角三角形得到CO的长，即可得到BO的长，故可得到B点坐标；

（2）过点P作x轴的垂线，根据题意得BP=2t，则PH=t，再根据三角形的面积即可求解；

（1）∵∠ACB=90°，∠ABC=30°.

∴∠BAC=60°，

∴∠ACO=30°，

∵点A坐标为(2,0),

∴AO=2，则AC=4，CO==2

∴BC=2CO=4,BO==6，

∴B（-6,0）；

（2）过点P作x轴的垂线，根据题意得BP=2t，则PH=t，

∴△OBP的面积S=BO×PH=×6×t=3t