Question

（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于

 

A.90°         B.135°          C.270°           D.315°
（2）如图2，已知△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=

 

°．
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是

 

．
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理

专题：

分析：（1）利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解；
（2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；
（3）根据（1）（2）可以直接写出结果；
（4）根据折叠的性质，对应角相等，以及邻补角的性质即可求解．

解答：解：（1）∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°．
∴∠1+∠2等于270°．
故选C；

（2）∠1+∠2=180°+50°=230°．
故答案是：230；

（3）∠1+∠2与∠A的关系是：∠1+∠2=180°+∠A；
故答案是：∠1+∠2=180°+∠A；

（4）∵△EFP是由△EFA折叠得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF
∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF
∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF）
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，
∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A，
即∠1+∠2=2∠A．

点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．