Question

某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，A种品牌每个售价30元，B种品牌计算器每个售价32元．
（1）学校开学前夕，该商店对这两种品牌的计算器开展了促销活动，具体办法如下：
购A品牌计算器按原价的八折销售，购B品牌计算器不超过5个时按原价销售；超过5个时，超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y₁元，购买x个B品牌的计算器需要y₂元，分别求出y₁、y₂关于x的函数关系式；
（2）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，问怎样购买更合算？请说明理由．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；
（2）分别求出购买两种品牌计算器相同的情况以及y₁＜y₂，y₁＞y₂，然后讨论求解．

解答：解：（1）根据题意得：y₁=30×0.8x，
∴y₁=24x．
当0≤x≤5时，y₂=32x；
当x＞5时，y₂=5×32+32×0.7×（x-5），即y₂=22.4x+48． 

（2）当购买数量超过5个时，y₂=22.4x+48．
①由y₁＜y₂，可得24x＜22.4x+48，
解得：x＜30．
∴当购买数量超过5个但不足30个时，购买A品牌更合算．
②由y₁=y₂，可得24x=22.4x+48，
解得：x=30．
∴当购买数量为30个时，购买A品牌与购买B品牌价钱相同．
③由y₁＞y₂，可得24x＞22.4x+48，
解得：x＞30．
∴当购买数量超过30个时，购买B品牌更合算．
综上所述，当购买数量超过5个但不足30个时，购买A品牌更合算．
当购买数量为30个时，购买A品牌与购买B品牌价钱相同．
当购买数量超过30个时，购买B品牌更合算．

点评：本题考查了一次函数的应用，B品牌计算器难点在于要分情况讨论，先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键．