Question

10．如图，某地下车库的入口处有斜坡CB，它的坡度为i=1：2.4，斜坡CB的长为13米．
（1）求车库的高度CD；
（2）为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14°，求改造后的斜坡AC的长．（结果精确到1米，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）

Answer 1

分析 （1）设CD=x，根据坡度的概念用x表示出BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可；
（2）根据正弦的定义列出算式，求出AC．

解答 解：（1）设CD=x，
∵它的坡度为i=1：2.4，
∴BD=2.4x，
由勾股定理得，x²+（2.4x）²=13²，
解得，x₁═5，x₂=-5（不合题意），
答：车库的高度CD为5米；
（2）在Rt△ACD中，
AC=$\frac{CD}{sin14°}$=$\frac{5}{0.24}$≈2.1，
答：改造后的斜坡AC的长约为2.1米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．