Question

20．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²，则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．

Answer 1

分析 利用分组分解法提公因式法对等式进行变形，再进一步判定三角形的形状．

解答 解：∵a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²，
∴（a³-a²b）+（ab²-b³）+（bc²-ac²）=0，
a²（a-b）+b²（a-b）-c²（a-b）=0，
（a-b）（a²+b²-c²）=0，
∴a=b或a²+b²=c²，
则三角形是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
故答案为：等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．

点评 此题考查了因式分解在图形中的应用，要能够熟练运用分组分解法和提公因式法进行因式分解．