Question

7．已知a、b、c的平均数为1，且a：b：c=1：2：3，则a、b、c的标准差为$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

Answer 1

分析 由a：b：c=1：2：3，可设a=x，b=2x，c=3x，然后根据平均数为1，即可求出a，b，c的值，然后求出a，b，c三个数的方差，然后根据标准差等于方差的算术平方根，即可求出a、b、c的标准差．

解答 解：∵a：b：c=1：2：3，
∴设a=x，b=2x，c=3x，
∵a、b、c的平均数为1，
∴$\frac{x+2x+3x}{3}=1$，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
∴a=$\frac{1}{2}$，b=1，c=$\frac{3}{2}$，
∴S²=$\frac{1}{3}$[（$\frac{1}{2}-1$）²+（1-1）²+（$\frac{3}{2}$-1）²]=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，
∴S=$\sqrt{\frac{1}{6}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$，
即a、b、c的标准差为$\frac{\sqrt{6}}{6}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

点评 本题考查了标准差的定义，算术平均数的定义，标准差即方差的算术平方根，解题的关键是：根据题意求出a、b、c的值．