Question

17．如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．

Answer 1

分析 先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（-$\frac{4}{k}$，0），B（0，4），再根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•（-$\frac{4}{k}$）•4=10，然后解方程求出k的值即可得到直线解析式．

解答 解：当y=0时，kx+4=0，解得x=-$\frac{4}{k}$，则A（-$\frac{4}{k}$，0），
当x=0时，y=kx+4=4，则B（0，4），
因为△OAB的面积为10，
所以$\frac{1}{2}$•（-$\frac{4}{k}$）•4=10，解得k=-$\frac{4}{5}$，
所以直线解析式为y=-$\frac{4}{5}$x+4．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．