Question

14．解方程或不等式组：
（1）$\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{{{x^2}-1}}=1$
（2）$\left\{\begin{array}{l}\frac{x-3}{2}+3＞x+1\\ 1-3（x-1）≤8-x\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先把方程两边乘以（x+1）（x-1），原方程可化为x²+x-2=0，然后解此一元二次方程，再进行检验确定原方程的解；
（2）分别解两个不等式得到x＜1和x≥-2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

解答 解：（1）去分母得x+1-2x=x²-1，
整理得x²+x-2=0，解得x₁=-2，x₂=1，
经检验x=1是原方程的增根，
所以原方程的解为x=-2；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3＞x+1①}\\{1-3（x-1）≤8-x②}\end{array}\right.$，
解①得x＜1，
解②得x≥-2，
所以不等式组的解集为-2≤x＜1．

点评 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了解分式方程．