Question

如右图，二次函数的顶点坐标为M(1，-4).

（1）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P（点P与点M不重合），使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵二次函数的顶点坐标为M(1，-4)，

∴抛物线的表达式为.

令y=0，得.

∴抛物线与轴的交点坐标为A(-1，0)，B(3，0).   

（2）∵A(-1,0), B(3,0), M(1，-4),

∴AB=4.

∴.        

∵AB=4,

∴点P到AB的距离为5时，.

即点P的纵坐标为.

∵点P在二次函数的图象上，且顶点坐标为M(1，-4)，

∴点P的纵坐标为5.  

∴.

∴ x₁=-2，x₂=4.

∴点P的坐标为(4，5）或（-2，5）.