Question

在平行四边形ABCD中，点E是DC上一点，且CE=BC，AB=8，BC=5．
（1）作AF平分∠BAD交DC于F（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下求EF的长度．

Answer 1

解：（1）作图：
（2）∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∵AB∥DC，∴∠DFA=∠BAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，∵AD=BC，CE=BC=5，DC=AB=8，∴BF=CE=5，∴EF=DF+CE-DC=5+5-8=2，
分析：（1）根据角平分线画法：以A为圆心，以任意长为比较画弧，交AD和AB于点，再分别以这两点为圆心，以大于两点之间的距离为半径画弧，相交于一点，作射线即可；（2）求出DF=AD，CE=BC，代入EF=DF+CE-DC求出即可．
点评：本题考查了平行线性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的画图能力和计算能力．