Question

如图所示，已知AB=AC，BD⊥AC，试说明∠BAC=2∠CBD．

Answer 1

分析：作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAC=2∠CAE，且∠CAE+∠C=90°，再根据等角的余角相等即可求解．

解答：证明：作AE⊥BC于E．
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴∠BAC=2∠CAE，且∠CAE+∠C=90°，
∵BD⊥AB，
∴∠CBD+∠C=90°，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠BAC=2∠CBD．

点评：考查了等腰三角形三线合一的性质，等角的余角相等的性质，关键是作出辅助线解答．